कक्षा 10 गणित के लिए MCQ प्रश्न: अध्याय 11 रचनाएँ

 1. एक रेखाखंड AB को 4 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए पहले एक किरण AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर बिंदु A ₁ A ₂ A ₃ , … किरण AX पर समान दूरी पर स्थित हों और बिंदु B को रेखा AX से जोड़ दिया जाए।

(ए) ए ₄

(बी) ए ₁₁

(सी) ए ₁₀

(घ) ए ₇

► (b) A ₁₁

2. जब एक रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, तो इसे कितने भागों में विभाजित किया जाता है?
(a) 2/3
(b) 2
(c) 3
(d) 5
► (d) 5

3. एक रेखाखंड AB को 5 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण AX खींची जाती है ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरी पर बिंदु अंकित किए जाते हैं, ताकि इन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या हो:

(ए) 8

(बी) 10

(सी) 11

(घ) 12

► (घ) 12

4. एक रेखाखंड AB को p : q (p, q धनात्मक पूर्णांक हैं) के अनुपात में विभाजित करने के लिए, एक किरण AX खींचें ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरी पर बिंदु अंकित करें ताकि इन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या हो:

(ए) पी + क्यू

(बी) पीक्यू

(सी) पी + क्यू – 1

(d) p और q में से बड़ा

► (ए) पी + क्यू

5. दिए गए ΔABC के समरूप त्रिभुज की रचना करने के लिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 8585 हों, एक किरण BX इस प्रकार खींचिए कि ∠CBX एक न्यून कोण हो तथा X, BC के सापेक्ष A की विपरीत भुजा हो। किरण BX पर समान दूरी पर स्थित बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है:

(ए) 3

(बी) 5

(सी) 8

(घ) 13

► (सी) 8

6. सामान्य विधि द्वारा एक रेखाखंड के विभाजन का औचित्य बताने में हम किस प्रमेय मानदंड का उपयोग कर रहे हैं?

(ए) एसएसएस मानदंड

(बी) क्षेत्र प्रमेय

(सी) बीपीटी

(घ) पाइथागोरस प्रमेय

► (सी) बीपीटी

7. PT और PS एक बिंदु P से केंद्र C वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं हैं। यदि ∠TPS = 50° है, तो ∠TCS का माप क्या है?

(ए) 150°

(बी) 130°

(सी) 120°

(घ) 100°

► (बी) 130°

8. रेखाखंड AB के विभाजन में, AB से कोण बनाने वाली कोई भी किरण AX है

(क) समकोण

(बी) अधिक कोण

(सी) कोई भी मनमाना कोण

(घ) न्यून कोण

► (घ) न्यून कोण

9. एक रेखाखंड AB को 5 : 6 के अनुपात में विभाजित करने के लिए एक किरण AX इस प्रकार खींचें कि ∠BAX एक न्यून कोण हो, फिर AX के समान्तर एक किरण BY खींचें और बिंदु A_(1 ,) A_(2 ,) A_(3 ,) … और B_(1 ,) B_(2 ,) B_(3 ,) … क्रमशः किरण AX और BY पर समान दूरी पर स्थित हों, तो जुड़ने वाले बिंदु हैं:

(ए) ए ₄ और बी ₅

(बी) ए ₅ और बी ₄

(सी) ए ₅ और बी ₆

(घ) ए ₆ और बी ₅

► (c) A ₅  और B ₆

10. रेखाखंड AB को A : b के अनुपात में विभाजित करने के लिए (a, b धनात्मक पूर्णांक हैं), एक किरण AX खींचें ताकि ∠BAX एक न्यून कोण हो और फिर किरण AX पर समान दूरी पर बिंदु अंकित करें जैसे कि इन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या हो
(a) ab
(b) a और b में से बड़ा
(c) ( a + b)

(डी) (ए + बी – 1)
► (सी) (ए + बी)

11. एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की एक जोड़ी खींचने के लिए जो एक दूसरे से 45° के कोण पर झुकी हुई हों, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंत बिंदु पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है, जिनके बीच का कोण है:​

(ए) 105°

(बी) 135°

(सी) 145°

(घ) 70°

► (बी) 135°

12. एक बिंदु O, 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र से 10 सेमी की दूरी पर है। बिंदु O से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

(ए) 2

(बी) 1

(ग) अनंत

(घ) 0

► (क) 2

13. एक रेखाखंड AB को 4 : 7 के अनुपात में विभाजित करने के लिए पहले एक किरण AX इस प्रकार खींची जाती है कि ∠BAX एक न्यून कोण है और फिर बिंदु A ₁ , A ₂ , A ₃ ,… किरण AX पर समान दूरी पर स्थित हैं और बिंदु B को निम्न से मिलाया गया है:

(ए) ए ₁₀

(बी) ए ₁₁

(सी) ए ₁₂

(घ) ए ₉

► (b) A ₁₁

14. 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र से एक बिंदु O 10 सेमी की दूरी पर है। बिंदु O से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(a) 1
(b) 3
(c) अनंत
(d) 2
► (d) 2

15. दिए गए ΔABC के समरूप त्रिभुज की रचना करने के लिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/7 हों, सबसे पहले एक किरण BX खींचिए जिससे ∠CBX एक न्यून कोण हो तथा X, BC के सापेक्ष A के विपरीत दिशा में स्थित हो। फिर BX पर समान दूरी पर बिंदु B ₁ , B ₂ , B ₃ , का पता लगाएँ तथा अगला चरण उन्हें मिलाना है:

(ए) बी ₄ से सी

(बी) बी ₁₀ से सी

(सी) बी ₆ से सी

(घ) बी ₇ से सी
► (घ) बी ₇  से सी

16. वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की एक जोड़ी खींचने के लिए, जो एक दूसरे से 60° के कोण पर झुकी हुई हों, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है, उनके बीच का कोण होना चाहिए:

(ए) 60°

(बी) 90°

(सी) 120°

(घ) 130°

► (सी) 120°

17. किसी त्रिभुज के शीर्ष से विपरीत भुजा पर लंबवत खींचा गया रेखाखंड त्रिभुज का शीर्ष कहलाता है।

(क) द्विभाजक

(बी) माध्यिका

(ग) लंबवत

(घ) ऊंचाई

► (घ) ऊँचाई

18. एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की एक जोड़ी खींचने के लिए जो एक दूसरे से x° कोण पर झुकी हों, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है, जिनके बीच का कोण है

(ए) 180°−x°

(बी) 90°+x°

(सी) 90°−x°

(घ) 180°+x°

► (ए) 180°−x°

19. केंद्र से 26 सेमी दूर एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या क्या है?

(अ) 11 सेमी

(बी) 13 सेमी

(सी) 10 सेमी

(घ) 12 सेमी

► (सी) 10 सेमी

20. यदि एक वृत्त की दो त्रिज्याओं के अंत बिंदुओं पर दो स्पर्श रेखाएं खींची जाएं जो एक दूसरे से 120° पर झुकी हों, तो स्पर्श रेखाओं का युग्म एक दूसरे से 120° के कोण पर झुकेगा।

(ए) 60°

(बी) 90°

(सी) 100°

(घ) 120°

► (क) 60°

21. A एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की एक जोड़ी खींचता है जो एक दूसरे से 65° के कोण पर झुकी हुई हैं, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है, जिनके बीच का कोण है:

(ए) 95°

(बी) 105°

(सी) 110°

(घ) 115°

► (घ) 115°

22. एक वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए जो एक दूसरे से 70° के कोण पर झुकी हों, वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींचना आवश्यक है, उनके बीच का कोण होना चाहिए 

(ए) 20°

(बी) 70°

(सी) 90°

(घ) 110°