Class 10th Maths Ch 3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्‍म Objective Questions

Class 10th Maths Ch 3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्‍म Class 10th Math Objective Question in Hindi 

3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्‍म
(Pair of linear equations in two variables)

प्रश्‍न 1. एक चर वाले रैखिक समीकरण का हल होगा–
(क) अनेक
(ख) दो
(ग) अद्वितीय
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ग) अद्वितीय

प्रश्‍न 2. एक रैखिक समीकरण का घात होगा–
(क) 0
(ख) 2
(ग) 1
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ग) 1 

प्रश्‍न 3. दो चर x,y में रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के कितने अधिकतम हल संभव हैं?
(क) 1
(ख) 2
(ग) अनगिनत
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (ग) अनगिनत

प्रश्‍न 4. यदि (2k – 1, k ) समीकरण 10x – 9y = 12 का हल हो, तो k  = ……….
(क) 1
(ख) 2
(ग) 3
(घ) 4

उत्तर– (ख) 2

प्रश्‍न 5. रैखिक समीकरण युग्‍म 2x + 3y = 5 एवं 4x + 6y = 15 के कितने हल होंगे?
(क) अद्वितीय हल
(ख) तीन हल
(ग) अनगिनत हल
(घ) कोई हल नहीं

उत्तर– (घ) कोई हल नहीं

प्रश्‍न 6. x + y = 3 तथा 3x – 2y = 4 के हल है–
(क) x = 2, y = 1
(ख) x = 1, y = 2
(ग) x = -1, y = 4
(घ) x = -1, y = -2

उत्तर– (क) x = 2, y = 1

प्रश्‍न 7. रैखिक समीकरण युग्‍म 5x + 2y = 16 एवं 7x – 4y = 2 के हल हैं
(क) x = 2, y = 3
(ख) x = 2, y = 1
(ग) x = 1, y = 3
(घ) x = 0, y = 3

उत्तर– (क) x = 2, y = 3

प्रश्‍न 8. यदि 3x – 5y = 0 तथा 9x + 15y = 0 तो x तथा y का मान होंगे
(क) x = 1, y = 1
(ख) x = 0, y = 0
(ग) x = 3, y = 0
(घ) x = 0, y = 5

उत्तर– (ख) x = 0, y = 0

प्रश्‍न 9. समीकरण युग्‍म x + 2y + 5 = 0 तथा -3x – 6y + 1 = 0 के हल हैं–
(क) अद्वितीय हल
(ख) अन्‍नत हल
(ग) कोई हल नहीं
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ग) कोई हल नहीं

प्रश्‍न 10. रैखिक समीकरण युग्‍म x + 3y – 4 = 0 तथा 2x – 5y – 1 = 0 है–  
(क) अविरोधी
(ख) विरोधी
(ग) आश्रित
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) अविरोधी

प्रश्‍न 11. यदि समीकरण kx – 5y = 2 तथा 6x + 2y = 7 के कोई हल न हो, तो–
(क) k = -10
(ख) k = -5
(ग) k = -6
(घ) k =-15

उत्तर– (घ) k =-15

प्रश्‍न 12. युग्‍म समीकरणों 2x + y = 6, 4x + 2y = 4 का
(क) कोई हल नहीं है
(ख) दो हल है
(ग) अद्वितीय हल है
(घ) अनगिनत हल है

उत्तर– (क) कोई हल नहीं है

प्रश्‍न 13. समीकरण युग्‍म 2x + 3y = 5 तथा 4x + 6y = 15 का है  
(क) अद्वितीय हल
(ख) अनन्‍त हल
(ग) कोई हल नहीं
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (ग) कोई हल नहीं

प्रश्‍न 14. यदि समीकरण 3x – y = 5 तथा 6x – 2y = k के कोई हल न हो, तो

प्रश्‍न 15. यदि समीकरण x – 2y = 3 तथा 3x + ky = 1 का एक अद्वितीय हल हो, तो

प्रश्‍न 16. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय 4x + ky = 6, 2x – 4y = 3 के अनगिनत हल होंगे?
(क) -2
(ख) -8
(ग) 8
(घ) 2

उत्तर– (ख) -8

प्रश्‍न 17. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 के हल है
(क) x = 2, y = 4
(ख) x = -2, y = -5
(ग) x = -3, y = 1
(घ) x = -2, y = 5

उत्तर– (घ) x = -2, y = 5

प्रश्‍न 18. यदि रैखिक समीकरणों का युग्‍म संगत हो, तो रेखाएँ होंगी
(क) हमेशा संपाती
(ख) समान्‍तर
(ग) हमेशा प्रतिच्‍छेदी
(घ) प्रतिच्‍छेदी या संपाती

उत्तर– (घ) प्रतिच्‍छेदी या संपाती

प्रश्‍न 19. k के किस मान के लिए समीकरण 3x – y = -8 तथा 6x – ky = -16, संपाती रेखाओं को प्रदर्शित करता है?

प्रश्‍न 20. समीकरण निकाय 6x – 2y + 9 = 0 और 3x – y + 12 = 0 का आलेख दो सरल रेखाएँ हैं जो
(क) संपाती है
(ख) समान्‍तर है
(ग) केवल एक बिन्‍दु पर प्रतिच्‍छेद करती है
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (ख) समान्‍तर है

प्रश्‍न 21. युग्‍म समीकरण x + 2y = 4 तथा 2x + 4y = 8 का है
(क) एक हल
(ख) दो हल
(ग) कोई हल नहीं
(घ) अनगिनत हल

उत्तर– (घ) अनगिनत हल

प्रश्‍न 22. दो चरों में दो एकघातीय समीकरणों के ग्राफ यदि प्रतिच्‍छेदी रेखाएँ हों, तो हलों की संख्‍या है–
(क) सिर्फ एक
(ख) कोई हल नहीं
(ग) अनन्‍त हल
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) सिर्फ एक

प्रश्‍न 23. रैखिक समीकरण युग्‍म का हल अद्वितीय होने पर आलेख का रूप क्‍या होगा?
(क) प्रतिच्‍छेदी
(ख) सम्‍पाती
(ग) समांतर
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) प्रतिच्‍छेदी

प्रश्‍न 24. (xn + 1) का एक गुणक (x + 1) है, तो n निश्चित रूप से–
(क) एक विषम पूर्णांक है
(ख) एक सम पूर्णांक है
(ग) एक ऋणात्‍मक पूर्णांक है
(घ) एक धनात्‍मक पूर्णांक है

उत्तर– (क) एक विषम पूर्णांक है

प्रश्‍न 25. रैखिक समीकरण में चर के घात की संख्‍या होती है
(क) 1
(ख) 2
(ग) 3
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (क) 1

प्रश्‍न 26. एक चर में रैखिक समीकरण के व्‍यापक रूप है –
(क) ax – b = 0
(ख) ax + b = 0
(ग) bx – a = 0
(घ) कोई नहीं

उत्तर–  (ख) ax + b = 0

प्रश्‍न 27. अगर दिए गए समीकरण 5x + 3y = a में x = 1, y = 1 तो a के मान होंगे –
(क) 1
(ख) 2
(ग) 4
(घ) 8

उत्तर– (घ) 8  

प्रश्‍न 28. समीकरण x – 2y = 4 का हल है –
(क) (4,0)
(ख) (1,2)
(ग) (2,0)
(घ) (1,0)

उत्तर–  (क) (4,0)

प्रश्‍न 29. यदि x = 1, y = 1 तो समीकरण ax – 2y = 10 में a का मान क्‍या होगा ?
(क) 10
(ख) 11
(ग) 12
(घ) 14

उत्तर–  (ग) 12

प्रश्‍न 30. अगर 2x + 9 = 0 तो x के मान होंगे –
(क) 9/2
(ख) 2/9
(ग) -9/2
(घ) -2/9

उत्तर–  (ग) -9/2

प्रश्‍न 31. 2x + 3y = 7 के हल में x और y के मान होंगे
(क) (2,1)
(ख) (1,2)
(ग) (-1,-2)
(घ) (-1,+2)

उत्तर–  (क) (2,1)

प्रश्‍न 32. दो चरों में दो रैखिक समीकरण एक रैखिक समीकरणों का क्‍या कहलाता है ?
(क) युग्‍म
(ख) अयुग्‍म
(ग) (क) और (ख) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (क) युग्मा

प्रश्‍न 33. x + 2y = 5 एक समीकरण है। अगर x = 1 है तो y का मान होगा–
(क) 2
(ख) 5
(ग) 1
(घ) 0

उत्तर– (क) 2  

प्रश्‍न 34. समीकरण 2x + 3y = 5 में x का मान 1 हो तो y का मान क्‍या होगा?
(क) 2
(ख) 3
(ग) 4
(घ) 1

उत्तर– (घ) 1  

प्रश्‍न 35. समीकरण 2x + 3y = a में अगर x = 2 और y = 1 हो तो a का मान क्‍या होगा ?
(क) 2
(ख) 3
(ग) 7
(घ) 5

उत्तर– (ग) 7  

प्रश्‍न 36. निम्‍नलिखित में कौन-सा मान युग्‍म समीकरण x – 2y = 4 के हल है?
(क) (1,1)
(ख) (2,0)
(ग) (6,1)
(घ) (10,4)

उत्तर–  (ग) (6,1)

प्रश्‍न 37. दो चर वाले रैखिक समीकरण का आलेख एक सरल रेखा है और इस रेखा पर के प्रत्‍येक बिन्‍दु का निर्देशांक उस समीकरण का क्‍या होगा ?
(क) हल होगा
(ख) हल नहीं होगा
(ग) (क), (ख) दोनों हैं
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (क) हल होगा

प्रश्‍न 38. y = 3x + 5 के हलों की संख्‍या है –
(क) अनगिनत
(ख) एक
(ग) 2
(घ) 3

उत्तर–  (क) अनगिनत

प्रश्‍न 39. कुछ अन्‍य विधियाँ क्‍या हैं जो एक चर वाले युगपत् समीकरण के हल में सहायक है ?
(क) तुलनात्‍मक विधि
(ख) अनुपात निर्णय विधि
(ग) (क) और (ख) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (ग) (क) और (ख) दोनों

प्रश्‍न 40. दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्‍म संगत कहलायेगा यदि उनके हल
(क) एक हो
(ख) शून्‍य हो
(ग) कम-से-कम एक हो
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (ग) कम-से-कम एक हो

प्रश्‍न 41. k के किस मान के लिए समीकरण x + 2y = 7 तथा 2x + ky = 14 संपाती होगा–
(क) 2
(ख) 3
(ग) 4
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ग) 4  

प्रश्‍न 42. युग्‍म पद समीकरण 2x + 3y = 5, 4x + 6y = 9 निकाय हैं–
(क) असंगत
(ख) इनका अद्वितीय हल
(ग) इनका अपरिमित रूप से अनेक हल
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (क) असंगत

प्रश्‍न 43. समीकरण निकाय x + 2y = 3, 5x + ky = 15 के अनगिनत हल होने के लिए k का मान है
(क) 5
(ख) 10
(ग) 6
(घ) 20

उत्तर–  (ख) 10

प्रश्‍न 44. यदि रेखाएँ समांतर हैं तो समीकरण युग्‍म का कोई हल नहीं होता है और इस स्थिति में समीकरण युग्‍म–
(क) असंगत होता है
(ख) संगत होता है
(ग) आश्रित होता है
(घ) कोई नहीं

उत्तर–  (क) असंगत होता है

प्रश्‍न 45. x – 2y = 0 और 3x + 4y – 20 = 0 की रेखाएँ –
(क) परिच्‍छेद करती हैं
(ख) सम्‍पाती होती हैं
(ग) रेखाएँ समांतर हैं
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर–  (क) परिच्छे द करती हैं

प्रश्‍न 46. यदि रैखिक समीकरण का युग्‍म असंगत है तो उसे निरूपित करने वाली रेखाएँ होंगी
(क) समांतर
(ख) सदैव संपाती
(ग) सदैव प्रतिच्‍छेदी
(घ) प्रतिच्‍छेदी अथवा संपाती

उत्तर–  (क) समांतर

प्रश्‍न 47. दो चरों वाले युगपत् रैखिक समीकरण का हल बीजीय विधि से किया जाता है जिसके अंतर्गत आता है––
(क) विलोपन विधि
(ख) प्रतिस्‍थापन विधि
(ग) वज्रगुणन विधि
(घ) (क), (ख), (ग) तीनों विधि

उत्तर–  (घ) (क), (ख), (ग) तीनों विधि

प्रश्‍न 48. समीकरणों को हल करने में कौन-सी विधि अधिक उपयोगी है?
(क) प्रतिस्‍थापन–विधि
(ख) विलोपन विधि
(ग) वज्रगुणनविधि
(घ) ग्राफीय विधि

उत्तर–  (घ) ग्राफीय विधि

प्रश्‍न 49. यदि युगपत् रैखिक समीकरण से प्राप्‍त आलेख एक-दूसरे को प्रतिच्‍छेद करती है तो हल
(क) अनेक हैं
(ख) अद्वितीय है
(ग) कोई हल नहीं है
(घ) अनंत हल है

उत्तर–  (ख) अद्वितीय है

प्रश्‍न 50. समीकरण का प्रत्‍येक हल उसको निरूपित करने वाली रेखा पर स्थित:
(क) एक बिंदु होता है
(ख) दो बिंदु होता हैं
(ग) तीन बिंदुएँ होते हैं
(घ) कोई बिंदु नहीं होता है

उत्तर–  (क) एक बिंदु होता है